天津北方网讯：日前，南开大学陈省身数学研究所讲席教授郭少明与合作者的论文 "A dichotomy for H ö rmander-type oscillatory integral operators" 在国际顶尖数学期刊 Inventiones mathematicae 在线发表。该论文合作者包括纽约大学库朗所王虹、加州大学伯克利分校张瑞祥。

论文的研究对象是调和分析中的 H ö rmander 型振荡积分。菲尔兹奖得主 Jean Bourgain 在 1991 年的一篇开山之作中系统研究了另一位菲尔兹奖得主 Lars H ö rmander 于 1973 年提出的振荡积分问题。郭少明与合作者进一步研究了 H ö rmander 问题，并且提出了 H ö rmander 型振荡积分的 Bourgain 条件。该条件涵盖了傅里叶限制性问题、Bochner-Riesz 问题、薛定谔方程的局部光滑估计问题、欧式空间上拉普拉斯算子的 resolvent 估计问题等多个调和分析及相关领域中的问题。在此条件提出之前，这几个问题基本上是被独立研究，而郭少明与合作者将这几个问题的研究纳入统一框架下，给出了这些问题的目前最佳估计，并且给 H ö rmander 型振荡积分的研究提出了新的方向。

郭少明的研究领域是调和分析以及相关的解析数论、几何测度论、偏微分方程等，他在相关研究领域取得了一系列的重要学术成果。2023 年，他入选国家高层次人才项目。2024 年，他全职加盟南开大学陈省身数学研究所。 ( 津云新闻记者段玮 通讯员刘旭阳 )