前言

家里有小学生的家长，一定都很熟悉 " 口算纸 "，也就是一页页的习题纸上面写满了口算题。我们小时候，口算纸还只是凤毛菱角地穿插在教学过程中，如今已经是小学低年级的作业标配了。

自从去年肉丸上了小学，我就开始对 " 口算纸 " 的有效性进行思考。这个小学低年级的作业主力选手，究竟是数学学渣的救星，还是普通孩子挥之不去的噩梦？

一转眼，今年饭团也上小学了，很幸运地遇到了一个温柔聪慧的班主任。班主任发现我是数学教授之后，就好奇地向我询问，如何看待口算纸？这个问题非常好，可惜之前从来没有数学老师主动问过我。

我决定写一篇文章，梳理一下口算纸的利弊。也谨以此文章，祝老师们教师节快乐！

太长不看版

一、口算纸的利弊

1. 口算纸比较适合数学能力落后的孩子，但是会伤害孩子对数学的热情；

2. 口算纸应该被用来测试孩子的数学水平，而不是用来练习提升数学能力；

3. 如果一定要用口算纸来学习数学，应该尽量慢下来，给孩子更多时间思考和探索；

4. 口算纸最重要的优势是省大人；

二、如何改良口算纸

1. 如果用口算纸来学习数学，应该给孩子留下足够的口子去 " 偷懒 "；

2. 应该重复使用口算纸并帮助孩子找到和记住一些规律；

3. 可以改良口算纸的形式，设计更多有趣的活动来测试孩子的水平；

三、口算纸的最佳替代品

1. 成年人与孩子进行的数学对话最能提高孩子的数学水平；

2. 桌游等各种游戏是非常理想的数学学习工具；

3. 让孩子更多参与到生活中真正使用数学的场景，学习效率最高。

本文全长 6717 字，预计阅读时间 15 分钟。

#1 口算纸的利弊

1

谁适合用口算纸？

对于不喜欢数学，或者数学能力很落后的孩子来说，口算纸是一件必不可少的利器。无论你多笨，无论你对数学多恨，只要努力咬牙一遍遍地刷口算纸，至少可以保证你在将来的人生中拥有最基本的计算能力。这一点还是很重要的。而在各种实现这一点的方法中，口算纸是最直接，最省钱，最省老师的。

对于那些非常喜欢数学，天赋超群的数学 " 牛娃 " 来说，口算纸是纯粹浪费时间，但是关系也不太大。讨厌归讨厌，对数学好的孩子来说，口算纸做起来还是很快的，不费什么力气，并且有时会收获碾压同龄人的乐趣。

但问题是，对于广大 " 普娃 " 来说，孩子将来到底是否喜欢数学，现在还说不好呢。孩子将来数学水平是高是低，还有待分晓呢。这时候，使用口算纸的弊端就会凸显出来了，甚至掩盖了它训练计算能力的优点。它会简单直接地告诉孩子：你不喜欢数学，你不擅长数学，你肯定讨厌甚至害怕数学。

为什么会这样？其实，讨厌口算纸并不是讨厌数学。讨厌口算纸的本质是讨厌考试，尤其是你不能轻松碾压别人的考试。

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口算纸是做什么用的？

我们学习知识的过程，粗略可以看成是这三件事情的排列组合：接触、练习、考核。

对一个知识的第一次亲密接触，我们最大的目标应该是帮助孩子提升兴趣，调动内驱力。有的老师可能会给孩子讲故事，有的老师可能玩游戏。大家八仙过海各显神通，都拿出自己最擅长的本领来指引孩子，目的就是让孩子第一次接触知识的时候，能够喜欢上这个知识。这类似于我们第一次品尝一样食物，食物入口的那一刻，最好是美味的，甚至回味无穷的，这样我们就会不断想要继续吃这个食物。

对一个知识的练习，我们最希望的是循序渐进，足够慢、足够发散。理想情况下，每一个例题，每一个作业，孩子们最好都能做到情绪放松，思维发散，细嚼慢咽，大胆探索，甚至引发讨论，思维碰撞。这就像我们把食物吃进嘴里之后，身体慢慢消化食物的过程。此时 " 量 " 不是关键，" 质 " 才是关键。优质的食材，配上充分的消化，才能给我们提供最佳的营养。我觉得这里可以参考一下执行得比较好的蒙特梭利理念的教育实践，其中每个孩子在教室里随意走动，随意挑选自己喜欢的数学教具进行探索式的玩耍。

蒙特梭利教室里随意走动、自由探索的孩子们

最后，对一个知识的考核，我们的目的是得到一个简明快速的反馈，搞清楚实际水平和知识漏洞。我们为什么需要这个反馈？当然是为了调整练习，然后回归练习的部分，等练好了再考核，得到反馈再练习，如此往复。这就像消化完了食物之后，我们排便的时候，肯定是越直爽越好，然后观察一下排出来的颜色和质地，从而判断食物是否适宜、消化是否健康。

接触、练习、考核这三件事中，口算纸毫无疑问是一个考核工具，而且是简单有效的考核工具。但是糟糕的是，现在很多人把口算纸直接当成了练习工具，这时候问题就出现了：对于还没有掌握运算的学生来说，口算纸肯定是一个负面反馈。而得到了负面反馈怎么办？练习的方法竟然是继续进行口算纸，继续得到负面反馈！如此以往，对数学的厌恶就根深蒂固了。

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作为练习工具的口算纸

即使万不得已的情况下，非得要把口算纸作为练习工具，很多人也不知道如何正确使用它，这是因为他们并不明白什么样的练习是有效的。

请想象以下三个场景

孩子看一个题目，想也不想就直接写出了正确答案。

——这说明孩子早就懂了，这道题没有给他带来任何能力上的提升。做这道题可以说是完全浪费了孩子的时间。

孩子看一个题目，自知毫无希望，把笔一扔，开始消极怠工。或者干脆开始凭感觉瞎蒙，随便乱写一个数。

——孩子做完也没懂，做这道题还是浪费了孩子的时间。

孩子看一个题目，先是眉头一皱，然后思索一小会儿，最后写出一个（可能错误的）答案。

——这真是太棒了！真实的学习和进步就在这一过程中发生了。想要学习进步，最有效的不就是这种 " 卡在我能力边界上 " 的题目吗？孩子可能懂了，也可能没懂透，经过他的思考和做题，得到了有效的锻炼和反馈，这样才不算是浪费时间。而且，这种细嚼慢咽的思考过程，正是大人们梦寐以求的 " 培养专注力 "。

如果我们把口算纸作为一种练习工具，那么孩子练习时，是以上的哪种状态呢？我发现很多情况下孩子都是前两种状态。或者说，大人想要迫使孩子达成第一种状态，而很多孩子落入了第二种状态。当孩子展现出第三种（其实最理想的）状态时，大人往往还会发脾气：" 你怎么这么慢？这么简单的题都浪费这么长时间？" 孩子反而受到一万点心理伤害，更加惧怕和厌恶数学。

那么，如果我们想要促进真实的学习，当务之急就是千万不要追求速度。孩子越是慢慢思考，我们越应该欣喜若狂。如果孩子做口算纸又对又快，那应该尽快提升难度或者停止使用口算纸；而孩子严重拖延的时候，我们则要思考这些题的难度是否超越了孩子的认知边界，此时也许降低难度才能促进他们的学习。

4

口算纸的必要性

以上我对口算纸进行了诸多批评，那么是不是大家就完全不应该使用口算纸呢？也不尽然。

首先，刚才我提到了口算纸是一种优秀的考核工具，它可以被用来测试孩子当下的真实水平，为教育者提供宝贵的反馈，用以了解孩子需要怎么样的帮助。当然，如果作为一种考核工具，那它的使用频率应该降到最低，比如一两个月用一次。

不过，对于没有其他更好的教学方法或教育资源的老师来说，口算纸可能是他们唯一能够依赖的教学伙伴。毕竟，如果没有更好的替代品，又不让孩子进行任何练习，那孩子的计算水平就无法得到提升。所以，口算纸还可以算是一种 " 保底 " 的方法。

最后，从广大公立学校的实际情况出发，一线的教师往往面对着几十个、上百个学生，更别提各种繁重的行政任务，教学的时间和精力都严重不足。在这种条件下，口算纸还有一个最大的好处，就是省老师。它传统悠久，操作简便，让孩子瞬间集体安静，让大人求得一刻清闲。并且至少它真的能让孩子（咬牙切齿地）掌握基本计算能力呀。我们的老师这么辛苦，省一省老师是应该的。

中小学教师群体的职业倦怠和过劳问题远超其他行业

#2  改良的口算纸

鉴于我刚刚提到的各种不得已的情况，如果非要用口算纸作为练习工具的话，我斗胆提出一些对目前常见口算纸的改良思路，以供教育者参考。

留下偷懒的口子

口算纸有一个重要特点，就是它排除了生活情景，纯粹是数字。总体来说，这是一个缺点，这使得口算纸对于低年级孩子来说缺乏迁移性。但换个角度来看，我们也可以利用这种特点，把它变成一种优点——我们可以去设计口算纸的内容，使得孩子可以关注到数字之间的规律。想象这样的口算练习：

3+3=?

3+4=?

3+5=?

3+6=?

…

3+29=?

进行这个口算练习的时候，孩子很可能做了前面几个，就开始 " 偷懒 "。当孩子发现前面几个的答案是 6，7，8 之后，可能就不算了，直接按顺序一直写下去了！

有的教育者看到这个现象，就会痛心疾首，大发雷霆：这么不认真，怎么能学到真东西？

但你别说，就是这种 " 偷懒 "，恰恰帮助孩子学到了真东西。当孩子开始对口算纸进行 " 偷懒 "，他们就已经成长为数学家了。

数学家的工作是做什么的呢？数学家的工作就是发现规律，证明规律，从而可以放心大胆地偷懒呀！这个世界上，没有比 " 偷懒 " 更加数学的事情了。如果一个孩子居然无师自通，能在口算纸上面偷懒，他已经半只脚踏进了数学殿堂的大门。这正是我们作为数学老师应该要追求的目标。

从这个思路出发，我有这样一个建议，就是我们应该故意留下 " 偷懒 " 的口子，从而引导学生学习真正的数学。想要让一年级学生体验加法交换律？看看这个口算纸： 

1+9=？

9+1=？

2+8=？

8+2=？

3+7=？

7+3=？

再比方说，想象下面这样的口算练习：

2+3=?

12+3=?

8+1=?

18+1=?

4+5=?

14+5=?

你能感受到背后传递的数学规律吗？通过这样的口算纸，孩子成为了真正的小小数学家，成为了自己找到的数学规律的主人，大大方方偷懒，欢天喜地思考。

少随机、多重复、找规律

很多时候我们会看到孩子的口算纸，上面都是随机无规律的题目。有些人认为这样的口算纸才有价值，才能测出孩子真实的水平。如果口算纸的目的是为了测试，那当然没有问题。但是，如果把口算纸当作日常的练习，而不是以考核为目的，那么这种做法就不成立了，甚至可以说很荒谬。

同一张口算纸是可以重复使用的，这么做有几个好处：

1

孩子会真切地看到自己的提升；

2

孩子立即体验了自己学的东西有用；

3

加强熟悉程度。

当然，我们不能过分重复，重复多了就回到我们刚才讨论的第一种情况，单纯让孩子追求计算速度是一种浪费时间。至于我们应该重复多少次，重复什么内容，就需要广大教育者自行琢磨体悟了。

我这里举一种可能的思路：通过一定量的重复，帮助孩子记住一些有规律的计算，这样当孩子遇到其他计算的时候，可以从记住的计算结果出发，通过微调得到答案。

比如说，一种可以让孩子记住的运算是 " 自己加自己 "：

1+1=?

2+2=?

4+4=?

这种口算练习如果重复几遍，那么孩子在进行其他计算的时候，可迁移性特别强。比如 7+9，很容易就可以看成是 8+8，从而立即得到答案。而这种迁移，也可以根据配套的其它口算纸进行引导和加强，比如：

5+5=?

4+6=?

6+6=?

5+7=?

等这一套熟练了之后，还可以换一套，比如很流行的凑十法：

1+9=?

2+9=?

5+6=?

3+7=?

4+7=?

还有一种特别值得记住的计算是等差数列：

再 +5=?

这同时也给后续的乘法学习打下了基础。 

在这个过程中，孩子未必会按照你的引导往下走，而是可能自己触类旁通，摸索出奇葩的偷懒方法。但是无所谓，解法越多，越不容易粗心。而且任何孩子的探索，都是切实的数学成长。再说了，加法这么基础的东西，各种奇葩方法本质上可能都是逻辑等价的。

形式改良

以上的建议都是内容改良，我们现在讨论一下形式改良。作为练习工具的时候，口算纸最好不要追求速度。孩子自己慢慢来是最好的。作为考核工具的时候呢？我们至少也可以通过形式改良，让这个过程快乐一点。我这里简单提出几个可能的建议，大家也可以发挥想象，设计出更多更有趣的比赛或游戏，让孩子们把加法玩起来。

用口算纸考核算数能力的改良方法

一种简单的改良方法是，给一张题目非常多，谁也做不完的口算纸，比赛限定时间内谁正确计算的内容更多。

稍微复杂一点的方法，还可以给小朋友们分组，每个小组内进行 " 接力计算 "，就是说每个人要用上一个人的计算结果进行继续计算，然后再把结果传递给下一个人，看看谁会掉链子。

又或者我们可以在黑板上画一个怪兽，标明 100 滴血。小朋友们轮流上来，回答随机抽到的口算题，如果计算正确，则怪兽掉答案对应的血。如果小朋友们减法还不行，那么掉血部分可以由老师代替计算，这也是一个非常好的展示减法在生活中应用的场景，孩子观察成年人在生活中使用加减法，比他们自己做很多口算纸都要强。在这个游戏里，孩子抽到越难的加法题，怪兽掉的血就越多，付出和收获成正比，对他们也是一个很好的激励。

#3 再见吧口算纸！

如果不用口算纸的话，如何提升孩子的数学能力呢？

关于孩子的加法学习，大家可以先参考我两年前写的文章，理解加法到底是在做什么；再看看接下来的那篇文章，深入了解孩子学习加法的几个阶段，以及每个阶段可以采用什么样的操作方法，支持孩子的加法学习。

对于没时间回顾旧文的读者，以下我选取几个重点，简单给大家讲一讲。

1. 数学对话

实际上，关于孩子小学低年级的数学能力，这几年教育学界有一个特别热门的发现：孩子小时候，成年人跟孩子日常对话中出现的 " 数学对话 "（number talk）的频率，和孩子在小学时的数学成绩是正相关的。也就是说，大人和孩子聊的数字和数学越多，孩子数学成绩越好。

什么是数学对话呢？就是这样的对话：

" 儿子你看，那个汽车的车牌号居然是 1234，比咱家的车牌号 1243 就小 9 个数，太巧了。"

" 孩子，爸爸减肥的任务就靠你了，你记得督促我测量体重，我们一起看看我每周能减几斤。"" 嘿嘿，上周 80kg，今天 77kg，减了三公斤！那就是整整六斤啊。"" 啊呀，上周 77kg，今天 78kg 了，怎么反而重了一公斤？"

" 咱们班今天有三个小朋友没来上学，他们的早饭、午饭、晚饭都给剩下了，所以这里有九份剩饭。"

有的大人，习惯于把这些数学藏在心中，而直接陈述结果。比如说 " 这猪肉涨价了 " 而不说 " 这猪肉涨了十块钱一斤 "。如果家长或者老师能够有意识调整的话，可以尽量让自己脑子透明一些，把自己思考的数学过程尽可能跟孩子说出来，仅仅这样就会产生巨大的效果了。

2. 桌游

桌游里面隐藏的数学太多了，不管怎么玩都会起到很好的练习效果。我认为如果小学数学课内一半的时间都拿来给孩子们玩桌游，这些孩子在数学测试上的成绩不会低于同龄人，但他们对数学的理解则会远远超越同龄人。

我家里饭团最喜欢玩快乐小恐龙（Happy little dinosaur），肉丸最喜欢玩璀璨宝石（Splendor）， 爸爸最喜欢玩 Set，妈妈什么都喜欢玩。即使是最简单的小恐龙这样的蛇和梯子游戏，只要每个格子都标记数字，那么扔骰子往前走路，不就是加法的过程吗？而在璀璨宝石这样的简单策略游戏里，同时考虑多种宝石的数量，等于是在练习数组加减法。像 Set 这样六岁孩子都可以玩得很好的游戏，则是在做三元域上的几何。

至于各种游戏中的策略和概率，实际上是非常高级的数学了，很多甚至超出了高中数学的范畴。而孩子通过参与游戏，已经可以切身体验到这些高深的数学现象了。硬核家庭甚至可以考虑 D&D，减攻击加伤害的技能到底值不值呢？这是个二次曲线求顶点呀。

3. 实际应用

大多数知识最快的掌握方法，就是直接拿来用。比方说，怎么让孩子们快速学会拼音？我想，只要给每个孩子发一个只能用拼音打字发短信的手机。上课时不许说话，但是允许他们偷偷彼此发信息聊天。很快，所有孩子就都变成拼音大师了。

大家开动脑筋，生活中处处都是使用数学的地方。只要大人允许，孩子很快能在各个场景中熟练使用数学。为什么说只要大人允许呢？因为我们现在的孩子，" 活 " 得太少，" 学 " 得太多，大人往往把生活的方方面面都给包圆了，孩子不是在上课、就是在上课的路上，能真正用数学的地方太少了。

我这里随便写几个，大家也可以参考我们公号文章里面的各种方法。

让孩子买东西。如果大人平时去超市买菜，可以把当天的购物清单和预算交给孩子，让他去挑选、比价、计算如何在预算内买到想要的菜。更小的孩子可以从简单的一样、两样东西买起。

给孩子一个 ipad，每天让他玩玩游戏。比如让他打植物大战僵尸，很快他就能熟练掌握 25 倍数的加减法，因为一个太阳赚 25，所有植物的价格也都是 25 的倍数。还有之前风靡一时的游戏 2048，玩一玩很快就能把 2 的幂的加法熟练掌握。跟桌游一样的道理，ipad 上面的游戏众多，蕴含的数学难以尽述，只可惜孩子们能用来玩游戏的时间实在太少了。

让孩子考家长。给孩子一个白板和马克笔，平时没事就让孩子在白板上出题考家长。家长回答完了之后，孩子要判阅并且打分。

#4 结语

回归主题，我们今天讨论了口算纸的利弊，以及一些改良和替代思路。

口算纸最有用的地方在于它是一个出色的测评工具，用来考核学习成果是非常快捷、简便、有效的。

当它被迫用于学习和练习的目的时，教育者应该让孩子有充分的时间去自主探索和尝试，多给孩子留下 " 偷懒 " 的口子以帮助他们理解真正的数学，进行适当的重复以促进孩子的真实学习，并及时调整成适宜孩子的难度，尽量少浪费孩子的时间。

当然，当条件允许的时候，我们鼓励减少口算纸的使用。有的人会选择费钱费精力费大人，从而省孩子。有的人会选择省钱省精力省大人，因此费孩子。口算纸毫无疑问是后者。

最终，是否要选择用口算纸来提升孩子的数学能力，怎样选择都没有对错。每个家庭和每个班级都有各自的背景和情况，每个人都有权利选择最适合自己的方法。

作者：Yilong

编辑、排版：邱天

题图：Serena

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