导语
" 量子 + 认知 / 意识 "，到底是在做严肃建模，还是在玩概念隐喻？
一次意识科学读书会，让我对 " 量子认知 " 这个高争议名词产生了真正的好奇——不是它有多神秘，而是它究竟在用什么工具讨论人类决策。当我顺着文献追到一个经典实验时才发现：这里既没有量子比特，也没有意识玄学，真正支撑整个模型的，反而是一套我们再熟悉不过、却常被低估的数学语言。
关键词：量子认知、社会互动决策、情境效应、线性代数、希尔伯特空间、认知状态、基变换
赵思怡丨作者
张江丨审校
从一次读书会开始的好奇
前段时间，集智俱乐部联合多领域研究者共同发起「意识科学读书会」，在看到其中一期 [ 量子认知系列哲学探索 ] 这个标题时我便十分好奇，但同时也带着一些保留态度，毕竟 " 量子 + 认知 / 意识 " 这组词，近几年实在太容易被误用，稍不留神就会滑向玄学或空洞隐喻。
然而读书会一开始，主讲老师并没有急着抛出惊世骇俗的观点，而是非常 " 教科书式 " 地给出了一个清晰的大纲：先回溯量子认知的定义与学科基础，再介绍它的理论来源和代表性模型；接着谈它相对于经典认知模型的理论创新，以及目前已有的一些技术应用与国际研究进展；最后，还会把讨论引向更开放的问题——比如他心问题、自由意志、意识的统一性，以及这个方向未来可能走向哪里。
听到这里，其实是让人安心的。
这至少说明，" 量子认知 " 并不是一次随意的跨界拼贴，而是一条试图自洽展开的研究路径。但与此同时，一个更具体、也更现实的疑问开始浮现出来：当研究者说 " 用量子理论来理解人类认知和决策 " 时，他们到底是在用什么？是量子比特？是量子计算？还是某种更抽象的结构？
一个具体得不能再具体的例子
带着这个问题，我去翻了一些资料，很快就遇到了量子认知领域里一个经典实验——由 J. R. Busemeyer 和 Z. Wang 提出的人类决策的量子概率模型。他们研究的并不是什么 " 意识本体 "，而是一个极其日常的问题：人们是否愿意把某个陌生人当作朋友。由此，他们设计了一组人类行为学试验，让人类被试作出决策。
首先，他们让每个人类被试观察下列一组头像图片：
图 1 Busemeyer 和 Wang 的试验（Jerome R. Busemeyer, Zheng Wang, James T. Townsend,Quantum dynamics of human decision-making,2006）
然后让被试在两组不同的实验条件下完成判断：是否会把这个人当做自己的朋友。
实验条件一：被试在观察头像后，直接判断是否会把这张脸当作自己的朋友，不需要进行任何中间分类。
实验条件二：被试在作出朋友判断之前，先将头像归类为 " 好人 " 或 " 坏人 "，再根据这一分类结果，判断是否会把此人当作自己的朋友。
如果人类决策服从经典概率规则，那么这两种情况下，" 把对方当朋友 " 的概率应该是一样的。但实验结果却稳定地显示：两者并不相等，而且存在系统性差异。
量子认知是怎么 " 算 " 这个问题的？
那么这个实验为什么和量子认知有关呢？答案的就在于，如果我们使用量子力学或更准确地说是量子概率的语言对人类的认知现象进行建模会比用经典概率建模要更加贴切和简单。这里的关键是在于 Busemeyer 等人直接就把量子力学当做了一种新型的概率论，这一抽象的数学不仅可以描述微观粒子的神奇量子行为，而且还可以直接用于描述人类的决策行为！
下面我们考虑用量子概率的方法来对人类的决策行为进行建模。首先，我们是把人类的心智状态建模为一个量子态，比如 |z〉，如果决策中有两个可能选择，则这就是一个二维的向量（如下图所示的向量 |F〉,|NF〉就分别代表交朋友和不交朋友这一对选择）；然后，我们将每一次人类的决策看作是一种量子测量，即把 |z〉往这两个坐标轴上分别做投影就得到了被试交朋友和不交朋友的概率。
图 2 人类行为试验的量子概率表示
如果量子概率仅仅是把决策的可能性用二维坐标表示，那并没有比经典概率多出来什么。但量子世界中最神奇的地方之一就在于存在着相互不兼容的属性对（即量子力学中的不对易的算子，比如位置和动量就属于两个不对易或不兼容的算子）。
那么在这个实验中，让被试判断这张脸是属于好人还是坏人这一属性就和刚刚说的交朋友 / 不交朋友属性是不兼容的。这种不兼容的属性我们可以用另一对坐标轴表示，即图 2 中的蓝色的坐标系，其中一个轴 |G〉表示了判断它为好人，|B〉则表示判断为坏人。
好了有个认识，我们就来看看，我们如何用量子概率来解释这个实验。
第一组试验要求被试直接做出朋友或者不是朋友的选择，而不管被试是把这张脸分类成好人还是坏人。前面说了，这就相当于直接把向量 |z> 往 |F> 上进行投影，假设这个投影的长度也就是判断这张脸是朋友的概率为 P ( F ) 。
关键的不同在于第二组实验。在第二组情况下，试验员相当于对被试的心理状态（量子态 |z〉）进行了两次连续的测量，首先让被试做出分类为好人还是坏人的测量，之后再作出是否把此人当作朋友这第二次测量。这就相当于将向量 |z> 先投影到 |G> 或者 |B> 上，然后再将它投影到 |F> 上面，我们设在这种情况下测得的朋友概率是 P ’ ( F ) 。根据投影测量的性质，我们知道，P ( F ) 是不等于 P ’ ( F ) 的，并且究竟哪一个概率大，需要由 |z> 以及两个坐标轴夹角决定。
假如人类的决策是按照经典概率运算的法则，那么 P ( F ) 就应该等于 P ’ ( F ) 。但是 J. R. Busemeyer 和 Z. Wang 却发现试验结果是 P ( F ) >P ’ ( F ) 。因此，人类决策行为的这种对测量的敏感性可以很好的用量子概率来解释。
我们知道，行为学家们告诉我们，人类的决策行为有很多反常规的特性，这些特性被称为人类决策的悖论（参见著名经济学家 Kanneman 的相关研究工作）。近年来，有些人将量子概率用于解释这些决策悖论取得了较好的效果。
这哪是在 " 讲意识本质 "？
把这个例子完整看完，我忽然意识到一件事：整个模型中，没有一句话在 " 讨论意识的本质 "，也没有任何地方需要 " 相信量子很神秘 "。
它做的事情只有一件：
用希尔伯特空间上的线性代数结构，去描述认知状态的表示、更新和测量顺序。
量子认知的核心假设是：人类在作出判断或决策之前，往往并不处于一个已完全确定的概率状态之中，而是处于一种潜在的心理准备状态。这一状态在特定问题或情境下，通过决策或判断过程被具体化。
也就是说，与经典概率模型不同，量子认知不将认知状态理解为一组固定的概率分布，而是将其表示为向量或密度算符。概率并非直接给定，而是在 " 测量 " 之后由态与测量算符之间的关系产生。正是这种对状态与测量关系的重构，使量子认知能够自然解释顺序效应、情境效应以及违反全概率公式的实验现象。
你甚至可以说：量子认知最硬核的部分，根本不在 " 量子 "，而在线性代数。
当问题变得足够现实
于是问题反而变得很现实，如果你对量子认知真的感兴趣——不管是社会互动决策、情境效应，还是意识相关的理论探索——那你迟早都会面对同一件事：
你能否熟练地使用线性空间、基变换、投影和谱结构，来重新组织一个认知问题？
以社会互动决策研究中的关键现象——情境效应（context effects）为例，在线性代数视角下，这一类问题可以被系统地重新表述。
认知状态作为向量
在量子认知中，个体在某一时刻的心理准备状态或信念状态可以表示为希尔伯特空间中的一个向量：| ψ〉|，该向量编码了多种潜在判断或策略的权重结构，而非某一确定结果。这一表示方式使得 " 未决定 "" 犹豫 " 或 " 模糊倾向 " 等现象获得了明确的数学表达。
情境作为基的选择
不同的决策情境或提问方式对应于对同一认知空间施加不同的基。在线性代数意义下，这意味着同一状态向量在不同基下具有不同的坐标表示。例如，在社会互动中：" 是否信任对方 "/" 是否愿意合作 "，可以对应于同一空间中的两组不同正交基。它们之间通常并非完全对齐，而是通过某种幺正变换联系。
这种基的不一致性为顺序效应与框架效应提供了自然解释：当判断顺序发生变化时，实质上是对认知状态施加了不同的测量基。
决策作为投影与状态更新
当个体在某一情境下作出具体判断时，这一过程可建模为对认知状态向量施加投影算符。投影不仅产生一个结果概率，同时也更新认知状态。
这意味着：
决策并非揭示一个既定偏好；
决策本身改变了后续判断的认知背景。
这一区别使量子认知能够超越 " 决策只是揭示偏好 " 的经典假设。
多主体互动与张量积结构
在社会互动决策中，多个个体的认知状态可以表示在张量积空间中：
在该空间中，联合认知状态可能表现为不可分解的结构，用以刻画互动中普遍存在的信念嵌套、相互预期与策略依赖。这一结构为研究信任、合作及群体决策提供了重要的数学工具。
这也正是我们为什么要认真谈一门看似 " 基础 " 的课程：线性代数。不是为了刷题，而是为了——不把量子认知，误解成玄学。
为什么我们要认真谈一门 " 基础课 "
量子认知之所以具有争议性，恰恰源于其形式结构的严格性。缺乏线性代数训练，便容易将 " 量子 " 理解为隐喻，而忽略其真正的数学含义；相反，扎实的线性代数基础能够帮助研究者区分哪些建模假设是形式上合理的，哪些只是概念上的借用。
从这一意义上说，线性代数不仅是进入量子认知研究的技术前提，更是这个方向避免滑向玄学的安全边界。只有在清楚理解向量空间、基变换、投影算符与张量积等结构之后，量子认知才能被视为一种可讨论、可检验的认知建模框架。
同样，在科研世界中，无论你研究的是人工智能、生物信息、网络科学，还是物理与工程，几乎所有复杂系统的建模与推理都指向同一种底层语言——线性代数。它不仅是计算公式的集合，更是一名科研人理解 " 结构 "、刻画 " 变换 "、判断 " 稳定性 "、提取 " 信息 " 的基本思维框架。
正是基于线性代数基础的重要性，集智学园联合清华大学数学博士诸葛昌靖老师推出「 线性代数：一名合格科研人的筑基课」，并邀请武汉大学数学与统计学院周进教授于 1 月 20 日、1 月 27 日就特征值与特征向量在复杂网络中的应用做特别加餐分享。本课程以系统科学的视角重新解构线性代数，带你越过技巧、直达本质，在跨学科的真实问题中建立起科研必备的数学基石。课程已于 12 月 20 日开启，欢迎加入社群交流。
意识科学读书会
从神经元放电到自我意识的涌现，意识是人类最稀松平常的主观体验，也始终是科学中最迷人的问题。在 " 我是谁 " 的终极追问下，当我们深入意识的机制与机理，会发现更值得深思的是，无论是神经机制的功能整合、信息的跨脑区传递，还是现象意识的主观性质，不同层面的问题都在共同指向一个核心挑战：物理过程如何产生主观体验？功能计算如何关联现象感受？局部神经活动又如何整合为统一的意识？而要回答这些问题的并不简单，它可能会挑战我们对世界和实在，乃至科学方法本身的理解。
为了对意识问题进行系统探讨，集智俱乐部联合来自哲学、认知神经科学、计算机科学、复杂科学领域的研究者共同发起「意识科学读书会」，跨越理论与实证、功能与现象、生物与人工的视角，全面深入研讨意识这一现象本身。重点探讨当代主流意识理论的核心主张与分歧，神经机制与主观体验之间的桥梁，以及 AI 意识、脑机接口等技术如何重塑人类意识主体的边界与文明的未来。
详情请见：走向意识科学：从现象之窗到理论之梯
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